Question

某汽车公司为了考查某店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组a，第五组，得到频率分布直方图如图所示．

（1）求所打分值在的客户的人数；

（2）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．

Answer

（1）65（2）

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图中小长方形面积为对应概率得在的频率为，再根据频率与频数关系得在的客户的人数为人．（2）先根据分层抽样得第二组有2人，第三组有4人，再利用枚举法得从这6人中随机抽取2人基本事件数为15，其中，两人来自不同组的情况有8种，最后根据古典概型概率求法求概率

试题解析：（1）由直方图知，所打分值在的频率为，

所以所打分值在的客户的人数为人．

（2）由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为，；第三组有4人，设为，，，．

从中随机抽取2人的所有情况如下：，，，，，，，，，，，，，，共15种，

其中，两人来自不同组的情况有：，，，，，，，共有8种，

所以，得到奖励的人来自不同组的概率为．

考点：频率分布直方图，古典概型概率

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法．

（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法．

（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化．