Question

已知等差数列的公差，前项的和为，等比数列满足 ，，．

（1）求，及数列的前项和；

（2）记数列的前项和为，求．

Answer

（1），，（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据等比数列及等差数列通项公式及性质得，即，解得，，再根据等比数列求和公式得（2）先根据等差数列求和公式得，所以，利用裂项相消法求和

试题解析：（1）因为等差数列的公差，由题知：，

所以，解得，

得，

设等比数列的公比为，则，所以．

于是．

（2）由（1）得，所以，

因此

．

考点：等差数列与等比数列，裂项相消法求和

【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列．裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如．