Question

在一次文、理学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为300分）.测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩为，文综成绩为，为，将值分组统计制成下表：

分组	[0,20）	[20,40）	[40,60）	[60,80）	[80,100）	[100,120）	[120,140]
频数	4	18	42	66	48	20	2

并将其中女生的值分布情况制成频率分布直方图（如图所示）.

（1）若已知直方图中[60,80）频数为25，试分别估计全体学生中，的男、女生人数；

（2）记的平均数为，如果称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.

Answer

（1）男生约有名，女生约有名；（2）高一年段女生整体具有显著学科学习倾向.

【解析】

试题分析：（1）先由频率分布直方图求出女生的总人数,再求出男、女生的频率,再分别算出人数；（2）先算出样本中女生的值大约为得出结论.

试题解析：（1）由频率分布直方图可知，女生的频率为

∴样本中女生总人数为.

由频率分布直方图可知，女生的频率为

∴女生的频数为.

结合统计表可知，男生的频数为.

又∵样本容量为200，故样本中，男、女生的频率分别为与，

据频率估计概率、样本估计总体的统计思想，可知高一年段1000名学生中，的男生约有5名，女生约有15名.

（2）依题意，样本中女生的值约为

.

根据样本估计总体的统计思想，全体女生.

∵，∴高一年段女生整体具有显著学科学习倾向.

考点：1.利用频率分布直方图计算频率；2.平均值的计算.