选修4-1：几何证明选讲
如图，
是圆内两条弦
和
的交点，
为
延长线上一点，
切圆于点
，且
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，求
.
已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）若
在定义域上是增函数，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证
.
如图，已知椭圆
的四个顶点分别为
,左右焦点分别为
，若圆
：
上有且只有一个点
满足
.
（1）求圆的半径
；
（2）若点
为圆上的一个动点，直线
交椭圆于点
，交直线
于点
，求
的最大值.
如图，一个侧棱长为
的直三棱柱
容器中盛有液体（不计容器厚度）.若液面恰好分别过棱
中点
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当底面
水平放置时，求液面的高.
在一次文、理学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为300分）.测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩为
，文综成绩为
，
为
，将
值分组统计制成下表：
分组 | [0,20） | [20,40） | [40,60） | [60,80） | [80,100） | [100,120） | [120,140] |
频数 | 4 | 18 | 42 | 66 | 48 | 20 | 2 |
并将其中女生的
值分布情况制成频率分布直方图（如图所示）.
（1）若已知直方图中[60,80）频数为25，试分别估计全体学生中，
的男、女生人数；
（2）记的平均数为
，如果
称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的
值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.
已知数列
中，
，
，且数列
是公差为2的等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）记数列
的前
项和为
，求满足不等式
的的最小值.
