Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程分别是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为

（1）求直线与曲线交点的极坐标； 

（2）若直线与曲线相切，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）把直线与曲线的方程都写成普通方程,联立方程,求出交点坐标,再化为极坐标；（2）因为直线与圆相切,利用点到直线的距离公式,求出的值.

试题解析：（1）曲线的普通方程为，（），

直线的普通方程为，联立方程解得或（舍），

故直线与曲线交点的直角坐标为，其极坐标为.

（2）曲线的直角坐标方程为，即，

由直线与曲线相切，得，故

考点：1.参数方程,极坐标方程化为普通方程；2.点到直线距离公式.