Question

设是定义在上的偶函数, 对任意的,都有,且当时,, 若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根, 则实数的取值范围是（   ）

A．     B．     C．     D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由得的周期为，由当时,得，，由得，作出函数的图象如图，当时要使方程恰有个不同的实数根，则造价为函数与有个不同的交点，则满足．故选D.

考点：根的存在性及根的个数的判断．

【易错点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数交点个数问题，两个函数均为初等函数，需要我们掌握它们的单调性，定义域，图象等知识，能借助于图象来解决函数的交点个数的问题．利用分段函数表达式，作出函数的图象是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．