Question

已知函数是定义域为的偶函数, 当时,, 若关于的方程有且仅有个不同实数根,则实数的取值范围是（   ）

A．             B．

C．             D．

Answer

C

【解析】

试题分析：函数是定义域为的偶函数,当时, ,当时,.作出函数的图象如下.因为关于的方程,计算得出或,当时, 时,.由有个实根,根据题意,只要有个实根,则由图象可得当时, 有个实根,当时, 有个实根.综上可得: 或.所以C选项是正确的.

考点：函数的图象；函数与方程．

【易错点睛】本题主要考查了函数的图象，函数与方程，函数的性质以及数形结合思想等知识点．利用函数的图象研究函数的性质，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．本题知识点全面，对学生能力要求高，难度中等．