Question

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在上恒成立,求所有实数的值．

Answer

（１）递增区间为,递减区间为；（２）．

【解析】

试题分析：（１）求，对分类讨论：，讨论与的关系得的单调性；

（２） ，分两种情况判断的最大值小于或等于恒成立，可得的值．

试题解析：（1）,当时, 减区间为,

当时, 由得,由得,递增区间为,

递减区间为.

（2）由（1）知：当时, 在上为减函数, 而在区间上不可能恒成立, 当时, 在上递增, 在上递减,, 令,依题意有,而,

且,在上递减, 在上递增, ,故.

考点：导数与单调性；不等式恒成立问题．