Question

已知，函数.

（1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直, 求的值；

（2）设,若对任意的,且,都有，求的取值范围．

Answer

（１）,或；（２）．

【解析】

试题分析：（１）由得可得的值，由在上得，则在上可得等式，求得的值；（２）本题可转化为在上是增函数，求转化为一元二次不等式恒成立问题，可得的取值范围．

试题解析：（1）,依题意有

,且,可得,解得,或.

（2）.不妨设,

等价于.设,则对任意的,且,

都有,等价于在上是增函数.

,可得,依题意有, 对任意,

有恒成立. 由,可得.

考点：导数的几何意义；构造函数．