Question

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）若函数的极小值为,求实数的值；

（3）若对任意的,不等式恒成立, 则实数的取值范

围．

Answer

（１）,；（２）或；（３） ．

【解析】

试题分析：（１）由题意知切点坐标为，代入，可得的值，由，可得的值；（２）由题意知解析式，利用左减速右增可得极小值；（３）本题转化为任意的恒成立，即求最小值即可．

试题解析：（1）函数的图象在与轴交点为,又.

（2）由（1） 得

.

① 当时, 恒成立, 不存在极值；

②当时, 由,得或,由,得在上单调递增, 在单调递减, ；

③当时, 由,得或,由,得在

上单调递增, 在单调递减, .综上所述, 实数或.

（3） 对任意的,不等式恒成立,

则任意的恒成立, 又在区间上一定存在,使,而在区间上的值域为即

,所以,.

考点：导数的几何意义；转化与化归思想．