Question

已知函数的定义域为的偶函数, 当时,, 若关于的方程有且仅有个不同的实数根, 则实数的取值范围是（   ）

A．                  B．      

C．       D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由题意在上是递增，在上递减，当时函数取得最大值；当时，取得极小值．要使关于的方程有且仅有个不同的实数根，设，则必有两个根，则有两种情况符合题意：（１） ，此时；（２） ，此时同理可得．综合可得的取值范围．故选C.

考点：分段函数；函数的图象．

【易错点睛】本题主要考查了分段函数与复合函数的应用，函数的图象，函数与方程的关系，函数的单调性等知识点．本题由给定的关于的方程有六个根可知方程有两个解，根据根的范围分两种情况，可得每种情况下的范围，最后可得的范围．本题考查了知识点较多，逻辑能力，分析能力等能力也进行着重的考查．本题属于难题．