Question

若函数同时满足下列条件：

①函数在内为单调函数；

②存在实数,当时, 函数的值域为,则称此函数在内为等射函数, 设函数,则（1）函数在上的单调性为        （填“递增”“递减”“先增后减” “先减后增”）；

（2）当在实数集内等射函数时, 的取值范围是        ．

Answer

（１）递增；（２）．

【解析】

试题分析：（１），当或时，函数都为增函数，故第一个空填“增函数”；（２）由在实数集内等射函数，有两个不同的实根，即有两个不同的实根，令

，令（1）时，时，

故；（２）时，，时，，

，综上．

考点：函数单调性的判断与证明．

【易错点睛】本题考查函数的单调性的判断和求实数的取值范围．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化法和分类讨论思想的灵活运用．本函数的书写复杂，要理清当中变量和定值，从指数型函数的角度去看待．很容易得到单调性；由等射函数的定义，构造函数通过函数的最值来确定的取值．本题综合性强．难度较大．