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已知函数,其中是大于的常数. （1）求函数的定义域； （2）当时, 求函数在上的...

已知函数,其中是大于的常数.

（1）求函数的定义域；

（2）当时, 求函数在上的最小值；

（3）若对任意恒有,试确定的取值范围．

 

（１）当时，定义域为，当时，定义域为，当时，定义域为；（２）；（３）． 【解析】 试题分析：（１）由 对分两种情况：一、；二、．求两种情况下定义域；（２）令，求导知在上是增函数，由此得在上为增函数，最小值为；（３）本题转化为即恒成立，进而转化为求在的最大值． 试题解析： （1）由,得,时, 恒成立, 定义域为时, 定义域为时, 定义域为. （2）设,当时, 恒成立, 在上是增函数, 在上是增函数, 在上是增函数, 在上的最小值为. （3）对任意恒有,即对恒成立., 而在上是减函数,, 即的取值范围为. 考点：对数函数的定义域；导数求函数单调性；二次函数的最值．  
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考点分析：
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已知命题不等式的解集为,命题是增函数, 若或为假命题,且， 求实数的取值范围.

 

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若函数同时满足下列条件：

①函数在内为单调函数；

②存在实数,当时, 函数的值域为,则称此函数在内为等射函数, 设函数,则（1）函数在上的单调性为        （填“递增”“递减”“先增后减” “先减后增”）；

（2）当在实数集内等射函数时, 的取值范围是        ．

 

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对于函数,给出下列命题：① 在同一直角坐标系中, 函数与的图象关于直线对称；

②若,则函数的图象关于直线对称；

③若,则函数是周期函数；

④若,则函数的图象关于对称.

其中所有正确命题的序号是        ．

 

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已知是定义域为的偶函数, 当时,, 则的解集是        ．

 

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已知函数在区间上是增函数, 求实数的取值范围是        ．

 

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