Question

定义在上的函数满足,且当时,.

（1）求在上的表达式；

（2）若,求实数的取值范围．

Answer

（１）；（２）．

【解析】

试题分析：（１）分两种情况：１、；２、．利用可得的表达式；（２）求得的值域即可得的取值范围．

试题解析：由,故的周期为.

（1）当时,,

又,当时,,

又,故.

（2）当时, 为减函数, 故,当时, 为增函数, 故, , 故当时,

, 的周期函数, 的值域为,又,对有解.

考点：函数的周期性；函数的表示方法．

【易错点睛】本题主要考查了函数的周期性，函数的表示方法，分段函数解析式等知识点．本题考查的知识点较多，由可得函数的周期，可求得在上的表达式，由本题可转化为求的值域，进而可得实数的取值范围．本题综合性强，难度较大．