Question

定义在上的单调函数满足且对任意都有.

（1）求证：为奇函数；

（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围．

Answer

（１）证明见解析；（２）．

【解析】

试题分析：（１）令得，令得，此题得证；（２）很容易得是增函数，题中不等式可转化为关于的不等式，得，进而得的取值范围．

试题解析：（1） , ① 令,代入① 式, 得

,即.令,代入① 式, 得,

又, 则有,即对任意成立, 所以是奇函数.

（2）,即,又在上是单调函数, 所以在上是增函数,

又由（1）是奇函数,

,,综上所述当时, 对任意成立.

考点：函数的奇偶性；不等式恒成立问题．