Question

已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A．当时，，使得

B．当时，，都有

C．函数有三个零点的充要条件是

D．函数在区间上有最小值的充要条件是

Answer

C

【解析】

试题分析：对于A：令得，若，方程无解，故选项A错误；对于B：若， ，不妨令，则，故选项B错误；对于C：时令，解得或，在递增，在递减，在递增，是极大值点，此时，函数只有一个零点，故不合题意；时，令解得或，在递增，在递减，在递增，是极大值点，若有三个零点，只需，解得，故选项C正确；对于D：由选项C得：若，则在递增，而函数无最小值，故D错误．

考点：利用导数研究函数的单调性．

【易错点睛】本题考查了函数单调性问题，考察导数的应用，函数的零点问题，是一道中档题．函数零点个数的判断函数零点的个数即为方程根的个数，可转化为函数的图象与轴交点的个数进行判断，也可转化为两个函数图象的交点个数．函数零点的判断也常常和导数结合在一起，利用单调性判断零点个数．