Question

已知数列满足，且.

（1）求证：为等比数列；

（2）求数列的前项和为.

Answer

（１）证明见解析；（２） ．

【解析】

试题分析：（１）利用等比数列的定义可证得为等比数列；（２）利用（１）的结论，求的通项公式，可求得的通项公式，利用分组求和的方法可求得数列的前项和为.

试题解析：（1），

∴是首项为2，公比为2的等比数列.

（2），，

，.

考点：等比数列的定义；数列求和．

【易错点睛】本题主要考查了等比数列的定义；数列求和．分组转化求和通法：若一个数列能分解转化为几个能求和的新数列的和或差，可借助求和公式求得原数列的和．求解时应通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化．分组求和求数列的前和是数列求和中常见的题型，难度不大，属于简单题．