Question

已知函数.

（1）若在点处的切线方程为平行，求，的值；

（2）若，是函数的两个极值点，求证：.

Answer

（１）；（２）证明见解析．

【解析】

试题分析：（１）根据导数的几何意义及直线解析式得，由此可解得，的值；（２）求出是在的根，得到，，，于是，令可得，从而得结论．

试题解析：（1）【解析】
根据题意可求得切点，由题意可得，

∴，即，解得.

（2）证明：∵，∴，则.

根据题意可得在上有两个不同的根，

即，解得，且，.

∴.

令，则，

令，则当时，，

∴在上为减函数，即，，

∴在上为减函数，即，

∴，

又∵，，

∴，即，

∴.

考点：利用导数研究函数的极值．