Question

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程分别是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极

坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程； 

（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.

Answer

（１），；（２）．

【解析】

试题分析：（１）利用极坐标与普通方程转化可得曲线的直角坐标方程；通过消参的方式将直线的参数方程转化为普通方程，再转化成极坐标方程；（２）将直线极坐标方程分别代入曲线和直线的方程，可求得，．利用三点共线可求和的值.

试题解析： （1）根据题意可得可化为，

根据极坐标与直角坐标的互化公式可得，

∴曲线的直角坐标方程为.

直线的参数方程分别是（为参数），化为普通方程为

即，化为极坐标方程为.

（2）根据题意可得，将代入，可求得，

将代入，可求得，

根据题意可知三点共线，且，∴.

考点：极坐标方程与普通方程的转化；参数方程与普通方程的转化．