选修4-5：不等式选讲
设函数
，
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若方程
恰有两个不同的实数解，求实数
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程分别是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的直角坐标方程与直线
的极坐标方程；
（2）若直线
与曲线交于点
（不同于原点），与直线交于点
，求
的值.
选修4-1：几何证明选讲
如图，等边三角形
内接于圆
，以
为切点的圆的两条切线交于点
，
交圆于点
.
（1）求证：四边形
为菱形；
（2）若
，求等边三角形的面积.
已知函数
.
（1）若
在点
处的切线方程为
平行，求
，
的值；
（2）若
，
是函数的两个极值点，求证：
.
已知曲线
上的点
到点
的距离与到定直线
的距离之比为
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若点
关于原点的对称点为
，则是否存在经过点的直线
交曲线于
两点，且三角形
的面积为
，若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由.
随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（单位：岁） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 |
赞成 |
|
|
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不赞成 |
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合计 |
|
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|
（2）若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.
参考数据如下：
