Question

己知二次函数的最小值为1，且．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

Answer

（１）；（２）；（３）．

【解析】

试题分析：（１）由待定系数法设，可求得中的参数；（２）由题意得对称轴之间，可得的取值范围；（３）本题转化为在上恒成立，整理得在时恒成立，由，可求得的取值范围．

试题解析：（1）设，则，

∴，∴，∴．

（2）由（1）知图象的对称轴为直线，∴即．

（3）时，恒成立，

即在时恒成立．

所以

即．

考点：用待定系数法求二次函数；函数的单调性；函数的恒成立问题．