Question

已知数列满足且．

（1）求的值；

（2）求实数，使得且为等差数列；

（3）在（2）条件下求数列的前项和．

Answer

（１），；（２）；（３）．

【解析】

试题分析 （１）时代入递推公式可求得的值，时代入递推公式可求得的值；（２）化简，使且为等差数列为，∴；（３）由（２）可得，由错位相减求得．

试题解析： （1）当时，，当时，，

∴，∴．

（2）当时，．

要使为等差数列，则必须使，∴，

即存在，使为等差数列．

（3）因为当时，为等差数列，且，

所以，所以，

于是，

令 ①

②

①②得

化简得，∴．

考点：等差数列的定义；递推公式；用错位相减数列求和．