Question

某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80为合格品，可以出厂．现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：

得分
甲	5	10	34	11
乙	8	12	31	9

（Ⅰ）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；

（Ⅱ）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是

合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元．在（Ⅰ）的前提下：

（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）（１）分布列见解析，；（２）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）很容易得出甲乙下生产线时合格率；（Ⅱ）（1）由题意可得的取值，分别求出对应的概率，可列分布列，求得数学期望；（２）可设正品件，建立不等式，求得或，分别求出，时的概率，相加即可．

试题解析：（Ⅰ）甲为合格品的概率约为，乙为合格品的概率约为；

（Ⅱ）（1）随机变量的所有取值为，而且

，

；

所以随机变量的分布列为：

190

85

70

-35

所以：

（2）设生产的5件乙中正品有件，则次品有件，

依题意，，解得：，取或，

设“生产5件元件乙所获得的利润不少于300元”为事件，则：

考点：分布列；数学期望．

【易错点睛】掌握离散型随机变量分布列的注意点：（1）搞清离散型随机变量每个取值对应的随机事件，准确确定离散型随机变量所有可能的值，不可多也不能少．（2）求离散型随机变量的每一个值的概率，通常借助于排列、组合的知识，计算要准确无误．（3）在求离散型随机变量概率分布列时，需充分运用分布列的性质，一是可以减少运算量；二是可验证所求的分布列是否正确.