Question

已知函数，其中．

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．

Answer

（１） 当时，的单调递增区间是，当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；（２） 或．

【解析】

试题分析： （１） 去绝对值，整理成分段函数，在和两种情况下讨论二次函数的单调性；（２）由题意知，只需，利用在上恒递增，可求得或；再对分或两类讨论，即可求得的取值范围．

试题解析：（1）由，故当时，在和上递增，

又∵，∴在上递增，

当时，在和上递增，在上递减；

（2）由题意只需，首先，由（1）可知，在上恒递增，

则，解得或，其次，当时，在上递增，

故，解得，当时，在上递增，

故，解得，

综上或．

考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；不等式的证明．