Question

（在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为．

（1）求点的直角坐标；

（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围．

Answer

（１） ，；（２） ．

【解析】

试题分析：（１）先得曲线的直角坐标方程，由此能求出的直角坐标；（２）由圆的参数方程结合两点间距离公式，利用三角函数性质能求出的取值范围．

试题解析：（1）点的坐标为，即；

点的坐标为，即．

（2）由圆的参数方程，可设点，

于是

，

∴的范围是．

考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．