Question

正四面体的棱长为，为棱的中点，过作其外接圆的截面，则截面面积的最小值为             ．

Answer

【解析】

试题分析：将正四面体放置于正方体中， 如图所示，可得正方体的外接球就是四面体的外接球，由正四面体的棱长为得正方体的棱长为，可得外接球的半径满足，为的中点，过作其外接球的截面，当截面到球心的距离最大时，截面圆的面积达到最小值，此时球心到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为,得到截面圆的面积最小值．

考点：几何体的外接球．

【易错点睛】本题给出了正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值，着重考查了正方体的性质，球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．将正四面体放在正方体中，看成面对角线的连线，是立体几何常用的方法．正四面体的外接球也是正方体的外接球，由此，降低了难度，方便解决问题．本题也考查了学生解决问题的能力．