Question

已知为等差数列，为数列的前项和，已知．

（1）求数列的首项及公差为；

（2）证明：数列为等差数列并求其前项和．

Answer

（1）；（２）证明见解析；．

【解析】

试题分析： （１）由等差数列的前项和公式，可求得和的值；（２）由（１）可求得的前项和，由等差数列的定义要证明为等差数列，且可得新数列的首项和公差，由此可得前项和．

试题解析： （1）【解析】
依题意有

（2）证明：由（1）得Sn＝,则

故数列{}是等差数列

又 ∴Tn＝

考点：等差数列的前项和公式；等差数列的定义．

【易错点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式；等差数列的定义．等差数列计算中的两个技巧：（1）等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．（2）数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．