Question

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	11月1日	11月2日	11月3日	11月4日	11月5日
温差	8	11	12	13	10
发芽数（颗）	16	25	26	30	23

设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（注：＝＝，）

Answer

（１）；（２）；（３）可靠．

【解析】

试题分析： （１）利用古典概型可求得基本事件的总个数和相邻的基本事件的个数，利用对立事件可得绪论；（２）由题意可求得和的值，由此可得回归方程；（３）将月日与月日的温差代入回归方程，求得发芽数，与表格中数据进行验证可得结论．

试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，

所以.

故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是

（2）由数据，求得,,,

,,,由公式求得,.

所以关于的线性回归方程为.

（3）当时，,,

同样，当时，,,

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．

考点：古典概型；回归方程．

【易错点睛】线性回归分析中的注意点：（1）求回归方程，关键在于正确求出系数，由于的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．（2）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．