Question

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是         .

Answer

【解析】

试题分析：因为函数是上的“平均值函数”，所以关于的方程在内有实根.即，解得，又，所以必有为均值点，即，解得.

考点：函数的概念及三要素．

【方法点睛】本题以新定义的形式主要考查了一元二次方程根的存在性问题，属于中档题.解答新定义的题目时，应先认真研究给出的定义，在充分理解定义的基础上把问题转化为学过的知识，本题通过给出的“平均值函数”的定义把问题转化为一元二次方程在给定区间上根的存在性问题，因为方程的根恰好容易求解，问题就变得容易了.