Question

设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在“次不动点”，若函数在区间上存在“次不动点”，则实数的取值范围是（   ）

A．      B．       C．       D．

Answer

D

【解析】

试题分析：依题意, 存在定,当时,

使,当时,解得,得或,舍去）,

最大值

所以当时, 最大,所以常数的取值范围是,故选D.

考点：1、利用导数求函数的最值；2、方程有解问题及“新定义”问题.

【方法点睛】本题通过新定义“次不动点”主要考查函数的最值、方程有解问题及转化与划归思想，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题 根据“次不动点”满足“存在，使”这一重要性质将“函数在区间上存在‘次不动点’”，转化为有解进行解答的.