Question

已知函数．

（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

（2）在△ABC中，分别为角的对边，，，求实数的最小值．

Answer

（1）的最大值为，此时；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数为，即可求解函数的最大值及其取得最大值时对应的的取值集合；（2）利用求出角的大小，在中，根据余弦醒来，利用，及，即可求解实数的最小值．

试题解析：

∴函数的最大值为，要使取最大值，则

∴（），解得（）．

所以的取值集合为

（2）由题意，，化简得

因为，，，

在△ABC中，根据余弦定理，得.

由，知，即

∴当时，实数取最小值1

考点：三角函数的图象与性质；余弦定理；基本不等式．