Question

选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，曲线．直线经过点，且倾斜角为．以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐系．

（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值．

Answer

（1），为参数）；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）利用，即可把圆的直角坐标方程化为极坐标方程，以及得到直线的参数方程；（2）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入圆中，得到的方程，即可得到，即可求解实数的值．

试题解析：（1）曲线的普通方程为：，即，即，

即曲线的极坐标方程为

直线的参数方程为（为参数）

（2）设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入中，

得，所以

由题意得，得，或

考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；参数方程的应用．