选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）当
时，若关于
的不等式
的解集为空集，求实数
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系
中，曲线
．直线
经过点
，且倾斜角为
．以
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐系．
（1）写出曲线
的极坐标方程与直线
的参数方程；
（2）若直线
与曲线
相交于
两点，且
，求实数
的值．
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆
是
的外接圆，
是
边上的高，
是圆
的直径．
（1）证明：
；
（2）过点
作圆
的切线交
的延长线于点
，若
，求
的长．
设函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设
是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（3）当
时．证明：
．
已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于
两点的直线
：
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由．
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
，
．
（1）若点
是
的中点，求证：
平面
；
（2）若点
在线段
上，且
，当三棱锥
的体积为
时，求实数
的值.
