Question

已知函数f（x）＝1-.

（1）若g（x）＝f（x）-a为奇函数，求a的值；

（2）试判断f（x）在（0，＋∞）内的单调性，并用定义证明．

Answer

（1）；（2）函数在区间上单调递增，证明见解析.

【解析】

试题分析：（1），由于函数为奇函数，所以有，即，解得；（2）首先判断函数在区间上单调递增，可以根据函数单调性定义进行证明，设是区间上任意两个不等的实数，且，则，，由于且，所以，即，所以函数在区间上单调递增.

试题解析：（1）由已知g（x）＝f（x）-a得，

g（x）＝1-a-，

因为g （x）是奇函数，所以g（-x）＝-g（x），

即1-a-＝-，

解得a＝1.

（2）函数f（x）在（0，＋∞）内为增函数．

证明如下：

设x1、x2为（0，＋∞）内的任意两点，且x10，

从而，

即f（x1）