Question

假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：（当时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（I）求的值和的表达式；

（II）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.

Answer

（I）；

（II）隔热层修建厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为万元．

【解析】

试题分析：（I）当时，，即，解得，得出，即可求解的表达式；（II）由（I）知，利用基本不等式求解最值，即可得到总费用最小值及相应的

的值．

试题解析：（I）当时，，即，解得

故

（II） 由（I）知

当且仅当，即时取得最小值

即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.

考点：函数的实际应用；基本不等式求最值．