Question

圆过点，求

（1）周长最小的圆的方程；

（2）圆心在直线上的圆的方程．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据圆的几何性质知以线段为直径的圆即为所求周长最小的圆，求出以线段为直径的圆的方程即可；（2）求出线段中垂线与直线交点,可得所求圆的圆心为求出的长即为圆的半径长，由此即可得到圆心在直线上的圆的方程.

试题解析：（1）当为直径时，过、的圆的半径最小，从而周长最小，即中点为圆心，半径，则圆的方程为：；

（2）解法1：的斜率为，则的垂直平分线的方程是

，即，

由得，即圆心坐标是，

，

∴圆的方程是，

考点：1、圆的的标准方程；2、圆的几何性质.