Question

已知函数是定义在上是奇函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式.

Answer

（1）（2）增函数.（3）

【解析】

试题分析：（1）根据奇函数定义得，从而有，再根据得（2）举特例判断函数单调性，利用定义证明时要注意任意性，作差要变形，因式分解，直至可判定因式符号（3）先利用函数奇偶性，将不等式转化为，再根据函数单调性得自变量大小关系，注意自变量取值范围.

试题解析：【解析】
（1）由题意可知，∴，∴.

∴，∵，∴，∴.

（2）在上为增函数.

证明：设，则

。∵，

∴，∴，，∴，所以，即.

∴在上是增函数.

（3）∵，∴，又是定义在上的奇函数，

∴，∴，∴，∴不等式的解集为.

考点：函数解析式，函数单调性及其应用