Question

等差数列中，，其前项和为，等比数列中各项均为正数，，且，数列的公比．

（1）求数列与的通项公式；

（2）证明：．

Answer

（1），（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）求等差数列及等比数列通项公式，基本方法为待定系数法，即根据条件列出公差与公比的方程组：，解得（2）数列不等式证明得方法一般为以算代证：先求前项和，所以，因此利用裂项相消法求得，再根据项数为正整数条件，确定其取值范围

试题解析：【解析】
（1）由于，可得

解得：或（舍去）

∴

（2）证明：由，得

∴

∴

∵，∴，∴1

故

考点：等差数列及等比数列通项公式，裂项相消法求和

【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如(n≥2)或.