Question

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新式艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

Answer

（1）300（2）最大利润为35000元

【解析】

试题分析：（1）每吨的平均处理成本为，因为，所以可根据基本不等式求最值，注意等于号取法（2）每月获利为，这是一个二次函数，利用对称轴与定义区间位置关系求最值

试题解析：【解析】
（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为

当且仅当，即时等号成立，

故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元

（2）获利，设该单位每月获利为元，则

，

因为，所以

故该单位每月获利，最大利润为35000元．1

考点：基本不等式求最值，二次函数求最值