Question

设集合，，，若.

（1）求的概率；

（2）求方程有实根的概率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为,所以或,分两类列出所有的基本事件,再用事件所含的基本事件的个数除以所有的基本事件个数求得概率；（2）方程有实根等价于,用满足不等式的基本事件个数除以基本事件的总数求得概率.

试题解析：【解析】
（1） ∵, 当时，，

当时，，

基本事件总数为8，

设事件A表示为，

其包含的事件有（3，3），（4，4），（5,5）,（6,6）共4个，

∴

（2）记“方程有实根”为事件B，

若使方程有实根，则，即，共3种，

∴

答：的概率为0.5，方程有实根的概率为

考点：古典概型.

【方法点晴】本题主要考查学生的是古典概型,属于中档题目.解答本题第一问时要注意先根据已知条件计算得到基本事件总数,然后利用条件的已知确定的事件数,进而表示相应的概率;第二问利用方程有根,由判别式大于等于,确定满足条件的事件总数,然后利用古典概型计算求值,计算时可以利用列举的方法,也可以使用排列数和组合数.