Question

从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？

（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

Answer

（1）；（2）人；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图，样本的平均数为；（2）分数在和频数比为，按照该比例抽取即得抽取的人中成绩在的人数；（3）抽取的人中分数在的有人记为，分数在的人有人，记为，列举出所有可能的取法，找出分数在和各一人的事件即可求得其概率.

试题解析：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为

0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100

＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92． 4分

（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人

所以抽取的3人中分数在[130，150]的人有（人） 8分

（3）由（2）知：抽取的3人中分数在[30，50）的有2人，记为

分数在[130，150]的人有1人，记为，从中随机抽取2人

总的情形有三种．

而分数在[30，50）和[130，150]各1人的情形有两种

故所求概率

考点：频率分布直方图、分层抽样与古典概型中某事件的概率.