Question

随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.

（1）求样本的人数及x的值；

（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；

（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.

Answer

（1） ，；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）用的频数除以该组的频率，可得样本容量，乘以组的频率即可求得的值；（2）根据分组区间和频数可知，样本众数的估计值，用组的频率除以底边长即可求得该矩形的高；（3）的取值为，求出取每个值得概率，根据公式可得的数学期望.

试题解析：（1）由题意得，分数在之间的频数为2，频率为，

所以样本人数为（人）

的值为（人）

（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为.

由（1）知分数在之间的频数为4，频率为

所以频率分布直方图中的矩形的高为

（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上（含90分）的人数为人，所以的取值为0，1，2.

，，，（10分）

所以的分布列为：

0

1

2

（11分）

所以的数学期望为

考点：频率分布直方图、众数、频率与频数及离散型随机变量的分布列.

【方法点晴】本题主要考查了频率分布直方图、众数、频率与频数及离散型随机变量的分布列等，属于基础题.本题解答时从组的频率和频数入手求出样本容量，即可求得组的频数，结合该组的频率求出矩形的高，求离散性随机变量的分布列首先找出其可能的取值，结合其取每个值对应的意义求出概率，数学期望就容易解答了.