Question

为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6	1.2	2.7	1.5	2.8	1.8	2.2	2.3	3.2	3.5
2.5	2.6	1.2	2.7	1.5	2.9	3.0	3.1	2.3	2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2	1.7	1.9	0.8	0.9	2.4	1.2	2.6	1.3	1.4
1.6	0.5	1.8	0.6	2.1	1.1	2.5	1.2	2.7	0.5

（1） 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（2） 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

A药		B药
	0. 1. 2. 3.

Answer

（1）药的疗效更好；（2）药的疗效更好．

【解析】

试题分析：（1）根据样本数据平均数的公式分别求出两组的平均数，即可比较它们的疗效；（2）完成茎叶图，根据两组数据的集中位置即可判断它们的疗效差别.

试题解析：（1） 设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得

＝ （0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5）＝2.3，＝ （0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2）＝1.6.

由以上计算结果可得x>y, 因此可看出A药的疗效更好．

（2） 由观测结果可绘制如下茎叶图：

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2、3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0、1上，由此可看出A药的疗效更好．

考点：样本平均数与茎叶图.

【方法点晴】本题主要考查了样本平均数与茎叶图，根据样本的数字特征和茎叶图估计整体，属于基础题.本题中，求样本平均数时，因数据众多容易计算错误，可分别求出所有小数的和的平均数，来简化计算；用茎叶图估计样本数据分布情况时，主要看数据集中的区域取值水平，相对数字特征，茎叶图更直观，在要求不太高的情况下，比平均数更方便.