下列说法正确的是( )
A.命题“”的否定是“”
B.命题“已知,若,则或”是真命题
C.“在上恒成立”“在上恒成立”
D.命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
下列四个命题中的真命题是( )
A.经过定点的直线都可以用方程表示;
B.经过任意两个不同点的直线都可以用方程表示;
C.不经过原点的直线都可以利用方程表示;
D.经过定点的直线都可以用方程表示;
关于直线与平面,有以下四个命题:
①若且,则;
②若且,则;
③若且,则;
④若且,则;其中真命题的序号是( )
A.②③ B.③④
C.①④ D.①②
在四面体中,,则该四面体外接球的表面积是( )
A. B.
C. D.
为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.8 | 1.8 | 2.2 | 2.3 | 3.2 | 3.5 |
2.5 | 2.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.9 | 3.0 | 3.1 | 2.3 | 2.4 |
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 | 1.7 | 1.9 | 0.8 | 0.9 | 2.4 | 1.2 | 2.6 | 1.3 | 1.4 |
1.6 | 0.5 | 1.8 | 0.6 | 2.1 | 1.1 | 2.5 | 1.2 | 2.7 | 0.5 |
(1) 分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2) 根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
A药 |
| B药 |
| 0. 1. 2. 3. |
|
随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是:,2;,7;,10;,x;[90,100],2.其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.
(1)求样本的人数及x的值;
(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;
(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.