Question

已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．

Answer

.

【解析】

试题分析：首先分别求出命题为真时的集合，然后对问题进行等价变形，若是的必要而不充分条件的等价命题为：是的必要而不充分条件，即为：是的充分不必要条件．由充分必要条件与集合的包含关系可得的不等式，从而得范围．

试题解析：

由题意知：命题：若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：是的充分不必要条件．

，

*

∵是的充分不必要条件，∴不等式的解集是解集的子集，

又∵，∴不等式*的解集为，

∴，∴，∴实数的取值范围是．

考点：充分必要条件.

【方法点晴】设命题对应用集合是，命题对应的集合是，则是的充分条件，是的必要条件是的充要条件．若是的必要而不充分条件的等价命题为：是的必要而不充分条件，即为：是的充分不必要条件．解充要条件的题目主要通过子集或者真子集来求解.