Question

，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（   ）

A．或              B．或                  

C．2或1                D．2或

Answer

D

【解析】

试题分析：由题中约束条件作可行域如图所示，将化为,即直线的纵截距取得最大值时的最优解不唯一.当时,直线经过点时纵截距最大,此时最优解仅有一个,故不合题意；当时,直线与重合时纵截距最大,此时最优解不唯一,故符合题意；当时,直线经过点时纵截距最大,此时最优解仅有一个,故不合题意；当时,直线与重合时纵截距最大,此时最优解不唯一,故符合题意；当时,直线经过点时纵截距最大,此时最优解仅有一个,故不合题意.综上,当或时最优解不唯一,符合题意,故选D.

考点：简单的线性规划.

【方法点晴】本题考查线性规划中求目标函数最值得逆用,即给出最值去求参数的取值范围问题,属中档题目.先将目标函数化为斜率为的直线系,因为已知直线的斜率分别为,而在直线处不可能取到最大值,所以通过讨论参数与的大小关系,平移直线看纵截距取最大值时是否是唯一的最优解,不合题意得舍去即可.