Question

设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题中：

①若，则；②若，则；③若，则.

其中正确命题的个数是（   ）

A.3                     B.1                     

C.2                     D.0

Answer

A

【解析】

试题分析：由定义设非空集合满足：当时，有知，符合定义的参数的值一定大于等于或小于等于，惟如此才能保证时，有，即，符合条件的的值一定大于等于，小于等于，惟如此才能保证时，有即，正对各个命题进行判断：对于①若，故必有解得，；②若，，则解得；对于③若，则解得，所以正确命题有个.故选A.

考点：1、元素与集合关系的判断；2、集合的确定性、互异性、无序性.

【思路点睛】根据题中条件：“当时，有”对三个命题一一进行验证即可，对于①，得，②，得，对于③若，则最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个.本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法.属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决.