Question

已知函数为奇函数.

（1）若，求函数的解析式；

（2）当时，不等式在[1,4]上恒成立，求实数的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为函数为奇函数，所以，即可求解的值，求得函数的解析式；（2）由，得到函数在上单调递增，即当时，，由不等式在上恒成立，即可求解实数的最小值.

试题解析：因为函数为奇函数，所以,

即，所以，.

（1） 故函数f（x）的解析式为

（2）

因为函数 在[1,4]上均单调递增，所以函数在[1,4]上单调递增，

所以当x∈[1,4]时，

因为不等式在[1,4]上恒成立，所以t≥，

故实数t的最小值为.

考点：函数的奇偶性；函数的恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成问题及函数的奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性求解参数的取值、函数的恒成立问题的分离参数法求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想和分离参数思想的应用，试题知识考查全面、知识点综合，试题一定的难度，属于中档试题.