Question

如图所示，甲船以每小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速线航行，当甲船位于处时，乙船位于处的北偏西方向的处，此时，当甲船航行到达处时，乙船航行到处的北偏西方向的处,此时.

（1）此时两船相距多少？

（2）乙船每小时航行多少？

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据，判断是等边三角形，从而得；（2）根据方位角判断，在中，由余弦定理求解.

试题解析： 如图，连结，由题意知:,

所以,又因为,所以是等边三角形,所以,故此时两船相距为.

由题意知,,在中，由余弦定理，得:,

所以,因此，乙船速度的大小为.

即乙船每小时航行多少.

考点：解三角形在实际问题中的应用，方位角，余弦定理.

【方法点晴】本题考查的是解三角形在实际问题中的应用，关键是建立起正确的数学模型，充分利用方位角得到三角形中的角，其中在第一问中得到是等边三角形，轻松拿到边长，第二问中得到，利用余弦定理求得一定注意审清题目要求，这题没有问速度，而要求的是每小时航行多少.