Question

下列叙述正确的有____________.

①集合，，则；

②若函数的定义域为，则实数；

③函数，是奇函数；

④函数在区间上是减函数

Answer

②④

【解析】

试题分析：因为解方程组 可得,故直线和直线交点为.若集合, ,则,故①不正确.若函数的定义域为R,则恒成立,故,且.计算得出,故②正确.因为函数,故此函数的定义域不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数,故③不正确.因为二次函数的图象的对称轴为,且图象是开口向下的抛物线,故函数在区间上是减函数,故④正确,因此，本题正确答案是②④.

考点：集合的运算；函数的单调性，二次函数，函数的奇偶性.

【方法点晴】①考察元素与集合，注意元素为点集，故两个集合若有交集，交集也是点集，本题中埭代表了两条直线，故交集为直线的交点；②考察二次函数恒不为，即方程等于无根，只需即可；③这是个易错点，注意奇偶函数的定义域必须关于原点对称；④考察二次函数的单调性，关注轴与区间的关系即可，注意开口方向.